理发店悖论(Barbershop Paradox)

理发店悖论是刘易斯卡罗尔在一篇题为“逻辑悖论”的三页文章中提出的，该文章发表在 1894 年 7 月的《心灵》杂志上。 这个名字来自卡罗尔在文章中用来说明悖论的“装饰性”短篇小说。 它以前在他的写作和通信中以几种不同的形式存在，并不总是涉及理发店。 卡罗尔将其描述为“假设理论中一个非常现实的困难”。 从现代逻辑的观点来看，这与其说是一个悖论，不如说是一个简单的逻辑错误。 现在感兴趣的主要是作为代数逻辑方法发展中的一个插曲，当时代数逻辑方法还没有被广泛理解（即使在逻辑学家中），尽管这个问题继续在与蕴涵和模态逻辑理论相关的讨论中进行。

理发店悖论(Barbershop Paradox)

悖论
在故事中，乔叔叔和吉姆叔叔正在走向理发店。他们解释说，在这家店里生活和工作的三个理发师——艾伦、布朗和卡尔——他们中的一些人或全部可能都在。得到了两条信息，可以从中得出结论。首先，这家店肯定开着，所以至少有一个理发师在。其次，据说艾伦非常紧张，所以除非布朗和他一起去，否则他永远不会离开这家店。

现在，根据吉姆叔叔的说法，卡尔是一位非常出色的理发师，他想知道卡尔是否会在那里为他理发。乔叔叔坚持认为卡尔一定会参加，并声称他可以从逻辑上证明这一点。吉姆叔叔要求这个证明。

乔叔叔的论点如下：

假设卡尔出局了。将证明这个假设会产生矛盾。如果卡尔出局，那么就知道：“如果艾伦出局，那么布朗进场”，因为必须有人在“看管”。但是，也知道，每当艾伦出去时，他都会带着布朗，所以一般来说，“如果艾伦出去了，那么布朗就出去了”。得出的这两种说法是不相容的，因为如果艾伦出局，那么布朗就不能同时处于（根据其中一个）和出局（根据另一个）。有一个矛盾。因此，必须放弃卡尔出局的假设，并得出卡尔必须入局的结论。

吉姆叔叔的回答是，这个结论是没有根据的。从这两个“假设”的不相容性中得出的正确结论是，在假设卡尔出局的情况下，它们中的假设（艾伦出局）一定是错误的。然后的逻辑简单地允许得出结论“如果 Carr 出局，那么 Allen 一定会入局”。

起源
这个悖论源于卡罗尔和他的牛津同事、威克汉姆逻辑学教授约翰库克威尔逊之间的分歧，他们两人长期处于对立状态。卡罗尔与之通信的其他人也讨论了这个问题，并在约翰·维恩、阿尔弗雷德·西奇威克和伯特兰·罗素等人后来发表的文章中得到了解决。库克威尔逊的观点在故事中由乔叔叔的角色代表，他试图证明卡尔必须永远留在店里。当卡罗尔传播他的私人印刷版本的问题时，其他人也持有同样的观点。正如卡罗尔所指出的，“我在这个奇怪的点上与大约十几个逻辑学家进行了通信；到目前为止，对于 C 的自由度，意见似乎是平分秋色的”。

参考资料：
Carroll, Lewis (July 1894). "A Logical Paradox". Mind. 3 (11): 436–438.
Carroll, Lewis (1977). Bartley, William Warren (ed.). Symbolic Logic, Parts I and II. Harvester Press. ISBN 0855279842.